Verhulst İçin 'Hommage'

http://en.wikipedia.org/wiki/Homage_(arts)

Verhulst 1838’de bir denklem yayınlamış. Bu denklem, Malthus’un denkleminin geçersizliğini kanıtlıyormuş. Bu denklem kompleks sayılardan oluşuyormuş.

http://en.wikipedia.org/wiki/Pierre_Fran%C3%A7ois_Verhulst

http://en.wikipedia.org/wiki/Cobweb_plot

http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function

Sonuncusundan alıntı:

“The function was named in 1844-1845 by Pierre François Verhulst, who studied it in relation to population growth.[2] The initial stage of growth is approximately exponential; then, as saturation begins, the growth slows, and at maturity, growth stops.”

Oysa denklem, reel sayılardan oluşsa da, Verhulst’un saptadığı durum geçerli olur, yalnızca farklı neden-sonuç ağları / denklemleri kurmak gerekir. (Reel sayıların da, sıfır sanal katsayılı bileşenli kompleks sayılar sayılabileceğini biliyoruz.)

Örneğin bir orman yangını, aynen Verhulst’un saptadığı gibi (yangını yaratan etkenlerin kendi kendilerini yok etmesi ile) kendi kendini söndürebilir.

Bir şöyle bir gerçek durum var:

Adamın biri, orman yangınının ortasında kalmış. Başka bir yangın çıkararak kendini kurtarmış, bunu yapmayı akıl edemeyen arkadaşları boğularak ölmüş. Çünkü orman yangını havayı kendine doğru çekiyormuş.

Burada önemli olan durum, herkesin Malthus’u dikkate alması ama Verhulst’u almaması. Bunların arasında Marx (ekonomi, Darwin (evrim) ve Freud (cinsel psikoloji) da var: İnsan bilimleri aracılığıyla, hala aşılamamış triyalektik bir trilemma yaratan eküri.

Konuyu açık uçlu olarak ve sonu bitmeyen bir öyküyü irdeleyerek bağlayalım:

2. Dünya Savaşı’ndan sonra, ABD’de hem boşanmalar arttı, hem de evlenmeler. Peki, bu 60 yılda nereye vardı? 1945’ten 2005’e kadarki sürede, 44 yaş üstü çocuksuz kadın oranı % 25’e, yalnızca yaşayan birey sayısı oranı % 25’e, evlilik sayısı ortalama 2,5’a, evlilik başına  ortalama çocuk sayısı 3’ten 1’e vardı.

Ancak, arada 1968’lilerin çocukları, ebeveynleri bu gidişatı fazla hızlı yaşadığı ve ortalamayı yakalamak için, monoheteroseksüaliteye ve 2 çocuğa (kültürel ve mental regresyon göstergesi olarak) geri döndü. Dolayısıyla: 1968’liler kendi toplu sekslerini (hippiliklerini) kendileri imha etmiş oldu.

Viral Videoların Salgın Kaotiği

0. Derece Koyutlar:

Bir: Ne salgınları biyolojik hastalık sayıyoruz, ne de viral videoları kültürel hastalık. Her ikisinin de yayılması ve durması için kaotik dağılımlı parametreleri olan ve matematiksel modelini sorguladığımız değişkenlikler (atematiksel) fonksiyonları olarak sayıyoruz.

İki: Bunun benzeri olan bir durum, orman yangınıdır. Bir orman yangını, kendini de bitirebilr, sonsuza dek yayılabilir de.

Üç: Henüz olguların ve olayların veri tabanından tümevarımla kesin denklemlere varmayı beceremedik ve bunun peşindeyiz.

Ana metin:

Viral videolar, virüs gibi çok hızla yayılan videolardır.

Genelde çok hızlı yayılırlar ama yayılmaları bir süre sonra sıfıra limitlenir.

Salgınlar ise farklı bir görüngü kümesi sergileyebilir:

Salgınlar, kuluçkaya veya uykuya yatabilirler, böylelikle de gelecekte 1 veya 1’den çok kez daha yeniden salgın olma / yaratma potansiyelini taşırlar.

Şimdilik böyle bir viral video görülmedi henüz.

Ancak, internet ileride yüz yılını falan doldurduğunda, yeterince yineleme kümesi birikecek ve bu görülecektir. Örneğin, belli makro toplumsal olayların yuvarlak sayılı yıldönümlerinde, eski dönemin belgesellerinin seyrine yönelik olarak bu durum gözlenebilecektir.

Bu bir.

Görülen viral video dağılımlarına bir bakalım ve onları modellemeyi deneyelim:

Muhatap sayısı sabit giden yayılım var, muhatap sayısı artarak giden yayılım var.

Bu daha çok, kalıcı ün ve geçici ün ayrımında ama o da kesinlikle bir salgın konusu.

Bu iki.

Muhatap sayısı pratikte sıfır olan bölgeler var. Örneğin viral videolar için bu, internetsiz bölgeler olmakta. Veba salgınında Avrupa’nın belli bölgeleri, ana ticaret yolları üzerinde olmadıkları için, salgından kurtulabilmişlerdi. Demek ki bu koruyucu hekimlik konusu.

Bu üç.

Zamansal olarak eşzamanlı sayılabilirseler de, bazı salgın hastalıklar ve bazı viral videolar, diğerlerinden çok daha hızlı yayılabildi ve her ikisi için de, bunun nedenleri tam açıklanamadı henüz. Ancak, 1 parametre var: Çığ etkisi. Yani, daha çok izleyici başlangıcı, daha çok izleyici devamı demek. Bunun tersi de, kendini bitirme demek.

Bu dört.

Bir de bunun daha küçük ölçeklileri var. Makro viral videolar, global toplam seyircide 100 milyonu gördü. Oysa sosyal medyada her gün binlerce veya yüz binlerce ölçekli paylaşımlar yapılıyor ve bunlar düzenli olarak sayılmıyor. Kaos matematiğine göre, bunların mikro örüntüleri büyüklere benzer ama varyasyonlu olacaktır. O varyasyonlar da ana denkleme ulaşmamızı sağlayacaktır.

Bu beş.

Salgın hastalıkların yayılma mevsimi olduğu gibi, viral videoların da, tüm sosyal medya konularında gözlendiği gibi, yayılma saatları var.

Bu altı.

Sonuç:

Bunlar, bir tür doğrusal programlama sınır doğruları çiziyor.

Ancak, bizim aradığımız doğrusal-olmayan bir matematiksel model.

Bu durumda, 2 modeli melezleyeceğiz demektir.